Búsqueda de señales de ondas gravitacionales continuas con la transformada de Hough
Las estrellas de neutrones en rotación son candidatos prometedores para la generación señales de ondas gravitacionales detectables por los interferómetros LIGO y Virgo. Estos objetos pueden generar ondas gravitacionales continuas siempre que no sean perfectamente simétricos respecto a su eje de rotación. La señal emitida por estas fuentes es una onda cuasi-periódica cuya frecuencia cambia lentamente debido a que su energía se pierde en forma de ondas gravitacionales, entre otros mecanismos. La amplitud de la onda depende tanto de la distancia a la fuente como del grado de asimetría, el cual viene caracterizado por un parámetro llamado 'elipticidad'.
Se espera que las señales de ondas gravitacionales continuas procedentes de estrellas de neutrones sean muy débiles, ya que la mayoría de estas fuentes las encontramos a distancias del orden de miles de años-luz respecto a la Tierra y con elipticidades muy pequeñas. Así pues, se requiere de muchos meses de observación con los interferómetros LIGO y/o Virgo para poder extraer señales tan débiles del ruido de fondo. Además, debido al movimiento relativo de la Tierra respecto a cada fuente, las ondas gravitacionales recibidas estarán moduladas. En particular, la frecuencia varía en el tiempo dependiendo de cuál es la posición de la fuente en el cielo. Este desplazamiento en frecuencia no supone un problema al observar una estrella de neutrones cuya posición y frecuencia de rotación es conocida de forma precisa a través de observaciones en radio, rayos-X o rayos gamma (ver el resumen sobre 'Búsqueda de ondas gravitacionales procedentes de púlsares'), no obstante, sólo una fracción muy pequeña de todas las estrella de neutrones en nuestra galaxia han sido detectada mediante observaciones en rangos del espectro electromagnético.
La búsqueda de estrellas de neutrones desconocidas supone un gran desafío debido al gran número de posibles posiciones en el cielo, así como al amplio rango de frecuencias y de variaciones en frecuencia (debido a la disminución del ritmo de rotación, en inglés spin-down) que deben ser buscados. Los métodos óptimos basados en el filtrado adaptado, donde los datos son integrados sobre todo el intervalo de observación, son completamente inviables debido al gran número de parámetros que deben tenerse en cuenta. Por ello, se han desarrollado diversas técnicas con el fin de seccionar los datos en intervalos más pequeños, analizar cada sección de forma independiente (que requiere menos tiempo de computación) y combinar los resultados. Uno de estos tratamientos es haciendo uso de la transformada de Hough, técnica ampliamente conocida para la extracción de figuras en imágenes digitales. En este caso, se usa la transformada de Hough para la encontrar señales en las que la evolución temporal de la frecuencia coincide con el patrón que se espera debido al movimiento de la Tierra así como por la disminución en los ritmos de rotación intrínsecos del púlsar. La transformada de Hough ha sido usada en anteriores búsquedas de ondas gravitacionales de señal continua publicadas por las colaboraciones LIGO y Virgo, y también ha sido utilizada en el proyecto de computación distribuida Einstein@Home.
Así pues, usando un nuevo sistema de detección basado en la transformada de Hough, se ha realizado una búsqueda de ondas gravitacionales de señal continua en el rango 50 - 1000 Hz y con variaciones temporales de frecuencia entre cero y -8.9 ⋅ 10-10 Hz/s en los dos años de datos recogidos durante el quinto período de observación de LIGO (S5). En esta búsqueda no se encontró ninguna evidencia de ondas gravitacionales, sin embargo, sirvió para establecer límites superiores en la amplitud de deformación de las ondas gravitacionales. Por ejemplo, el análisis del segundo año de los datos de S5 excluye la posibilidad de una onda gravitacional con una amplitud de deformación mayor a 8.9 ⋅ 10-25 (al 95% de nivel de confianza) cerca de los 150 Hz, donde los detectores son más sensibles. Además, si se asume que toda la energía perdida durante la disminución del ritmo de rotación es emitida en forma de ondas gravitacionales, el estudio habría detectado estrellas con elipticidades del orden de 10-4 a distancias entre 1.9 y 2.2 kpc (1 kpc = 1000 pársecs = 3262 años-luz), para el primer y segundo año de S5, respectivamente. Por otra parte, las estrellas de neutrones normales, con elipticidades menores a 10-5, habrían sido detectadas si éstas emitieran a 350 Hz y a distancias no superiores a 750 pc.
El nuevo sistema de detección usado en este análisis ha permitido búsquedas más profundas con respecto a las anteriores búsquedas de todo el cielo con la transformada de Hough, manteniendo robustez y mejorando su eficiencia. Por primera vez en las búsquedas de ondas gravitacionales de señal continua se ha usado un veto tipo chi-cuadrado con el fin de discriminar señales aparentes de las provenientes del ruido de bajo nivel producido por vibraciones mecánicas y oscilaciones electrónicas en los detectores. Esta técnica de discriminación podrá ser muy útil para el análisis de los datos obtenidos por LIGO y Virgo en los siguientes periodos de observación (S6, VSR2 y VSR4) en los que los datos a baja frecuencia no son ideales.
Glosario
- Amplitud de deformación: Es la razón de cambio en la distancia entre dos puntos debida a la deformación del espacio-tiempo causada por el paso de una onda gravitacional.
- Chi-cuadrado: En estadística la prueba chi-cuadrado es comúnmente utilizada para comparar datos observacionales con predicciones basadas en hipótesis específicas.
- Disminución en la rotación (en inglés: spin-down): Los púlsares son estrellas de neutrones en rotación. Las observaciones electromagnéticas muestran que la velocidad de rotación de los púlsares decrece con el tiempo (es decir, los púlsares pierden energía rotacional). Toda o parte de esta pérdida de energía rotacional observada podría ser debida a la emisión de ondas gravitacionales.
- Elipticidad: La elipticidad (ε) se define formalmente como el cociente entre la diferencia de dos momentos principales de inercia perpendiculares entre sí con respecto al tercer momento de inercia perpendicular. No obstante, de forma más sencilla, la elipticidad puede aproximarse como el cociente entre el tamaño de una deformación o 'montaña', Δr, en comparación con el radio de una estrella perfectamente esférica, r. Entonces, ε ∼ Δr/r.
- Filtrado adaptado: Es un método de análisis de datos que consiste en correlacionar los datos obtenidos frente a una forma de onda simulada con el fin de identificar señales escondidas en el ruido de fondo del detector.
- Límite superior: Valor máximo posible que puede tener una magnitud medible y que es coherente con los datos obtenidos. En este artículo, la magnitud de interés es la amplitud de deformación de una onda gravitacional continua que llega a la Tierra. El 95% del nivel de confianza significa que, al repetir el mismo experimento, los límites superiores correspondientes serían mayores que la amplitud de dormación de la onda al menos en 95 de cada 100 casos.
Para saber más:
- Pre-impresión gratuita disponible de este trabajo: " Application of a Hough search for continuous gravitational waves on data from the 5th LIGO science run".
Figuras de la publicación
Para obtener más información sobre el significado de estas figuras, ver la pre-impresión en arXiv.org.
Esta imagen muestra los límites superiores en la amplitud de deformación de la onda gravitacional en los que el 95% de señales simuladas podrían ser detectadas en ambos años de observación del S5. Las líneas verticales corresponden a 252 bandas de 0.25 Hz de frecuencia contaminadas por ruido instrumental y en las cuales no se dan límites superiores.
Representación del rango de distancias (en kpc), en los dos años de funcionamiento de S5, en función de la frecuencia, bajo la hipótesis de que el ritmo de disminución en la rotación es solamente debido a emisión de radiación gravitacional y al ritmo de -8.9 ⋅ 10-10 Hz/s.
Representación de la elipticidad en función de la frecuencia para fuentes en las que toda la energía perdida es emitida en forma de ondas gravitacionales a un ritmo de -8.9 ⋅ 10-10 Hz/s.
