¿Cuán altas son las "montañas" de los púlsares?

La Teoría de la Relatividad General de Einstein predice que el movimiento de masas puede dar lugar a la emisión de radiación gravitacional, comúnmente llamada ondas gravitacionales. Estas ondas, que son distorsiones en el tejido del espacio-tiempo, se propagan desde sus fuentes a la velocidad de la luz. Muy lejos de la fuente su efecto es muy pequeño. Las distorsiones de incluso las fuentes más intensas (que son algunos de los eventos más violentos del Universo) estiran y encojen la distancia entre cualquiera de los objetos por los que pasan en una fracción (llamada deformación) del orden de 10^-23. Eso es equivalente a un cambio en la distancia entre la Tierra y el Sol de sólo unas pocas veces un radio atómico. A pesar de eso, los científicos han construido detectores basados en interferometría láser para llevar a cabo mediciones de distancias de muy alta precisión, capaces de medir estas distorsiones extremadamente pequeñas. En los EE.UU. hay dos detectores llamados Observatorio de ondas Gravitacionales de Interferometría Láser (LIGO, por siglas en inglés), en Italia se encuentra el detector Virgo y en Alemania se encuentra el detector GEO600. Estos detectores se operan, y sus datos se analizan, por cientos de científicos de todo el mundo como parte de las Colaboraciones Científicas de LIGO y de Virgo.

Impresión artística de un púlsar. Crédito de la imagen: Michael Kramer (JBCA, Universidad de Manchester).

Una de las formas en que estamos aprovechando la fantástica sensibilidad de estos detectores es en la búsqueda continua de ondas gravitacionales proveniente de los púlsares. Los púlsares se observaron por primera vez en 1967 en la Universidad de Cambridge por los radioastrónomos Jocelyn Bell y Antony Hewish. Estos objetos son estrellas de neutrones, es decir son núcleos colapsados de estrellas masivas que se han quedado sin combustible luego de haber sido supernovas (hasta este descubrimiento solo habían sido objetos teóricos, propuestos por primera vez por Walter Baade y Fritz Zwicky en 1934). Estos objetos se encuentran girando muy rápidamente, con períodos de rotación que van desde unos pocos segundos a unos pocos milisegundos, por lo que sus superficies están girando a velocidades de hasta un ~10 % de la velocidad de la luz. Con una masa un poco mayor que la del Sol (∼2.8×10³⁰ kg) confinada en una esfera de unos 10 km de radio, los púlsares son alrededor de 40 000 mil millones de veces más densos que el plomo (esto es equivalente a apiñar a toda la población de la Tierra en un dedal). También tienen campos magnéticos que van desde los mil millones hasta unos pocos billones de veces el valor del campo de la Tierra. Es decir, los púlsares son objetos muy extremos. La emisión pulsada proviene de haces de radiación que emanan de los polos magnéticos de estas estrellas, actuando como un faro. Si el eje magnéticos y el de rotación no están alineados, entonces los pulsos se observan cada vez que el haz de radiación barre la Tierra en cada rotación

Para generar ondas gravitacionales, un púlsar de tener algún tipo asimetría fuera de su eje de rotación, como por ejemplo, una "montaña". Esta distorsión podría haber sido: congelada en la corteza o en el núcleo de la estrella después de haberse generado en la fase de supernova; formada a partir del material que cae hacia la estrella; o bien, producida y mantenida a través de campos magnéticos internos extremadamente grandes (mayor incluso que los campos externos descriptos anteriormente). Sin embargo, debido al enorme campo gravitatorio en la superficie de la estrella, el material que forma la "montaña" tiene que ser muy fuerte para no ser aplanado (en la Tierra, una montaña hecha de gelatina no llegaría a ser muy grande antes de derrumbarse por su propio peso, pero una hecha de roca sólida puede llegar a ser tan o más grande que el Everest). Para un púlsar con una corteza formada por el material normal de una estrella de neutrones, la deformación máxima que se puede sostener antes de derrumbarse es de unos 10 cm, lo que no es muy alto para una "montaña" (en la Tierra, escalando sólo la altura, esto sería equivalente a una colina de ~ 50 m). Si la estrella estuviese compuesta de materiales más exóticos, por ejemplo, si se tratara de una estrella de quarks sólida, posiblemente podría sostener una "montaña" de hasta ~ 10 m de altura. El tamaño de la "montaña" también se puede expresar mediante la elipticidad (ε) de la estrella, que es relación entre su tamaño y el radio de la estrella.

Haciendo algunas hipótesis razonables, podemos estimar la amplitud máxima de las ondas gravitacionales emitidas por la mayoría de los púlsares. Para ello se utiliza la ley de la conservación de la energía. Se ha visto que los púlsares rotan más lentamente a medida que transcurre el tiempo (frenado del giro o espín: en inglés, spin-down). Esta disminución en la velocidad de rotación toma mucho tiempo, e incluso los objetos que giran más rápidamente sólo disminuyen su frecuencia en menos de una centésima de Hertz (o equivalentemente, aumentan sus períodos en menos de diez microsegundos) en un año. Pero, dado el enorme momento de inercia de las estrellas, esto representa aún una gran pérdida de energía rotacional, que corresponde a una potencia de ∼10³¹ vatios, que es equivalente a más de diez mil veces la luminosidad solar. Si asumimos que toda esta energía se está perdiendo por la emisión de ondas gravitacionales podemos calcular la amplitud con la que se las podría observar en la Tierra. Esto se llama el "límite spin-down" (o el límite del frenado de espín). Si podemos lograr que la sensibilidad de los detectores permitan búsquedas que lleguen por debajo de este límite, entonces estaremos sondeando un nuevo e interesante territorio, donde se podrían detectar las señales de ondas gravitacionales.

Hay poco más de 350 púlsares (véase el catálogo Australia Telescope National Facility catalog) girando lo suficientemente rápido como para que sus emisiones de ondas gravitacionales se encuentren en la banda de frecuencias sensibles de los actuales detectores (∼20 a 2000 Hz). Usando datos de corridas científicas de LIGO, VIRGO y GEO600 hemos buscado un total de 195 de estos púlsares, con los resultados más actualizados para 179 de ellos provenientes de los períodos de observación más recientes de LIGO y Virgo (S6, VSR2 y VSR4). Para ayudar a alcanzar la mejor sensibilidad, hemos utilizado información sobre estos púlsares obtenida a través de observaciones de radio, rayos X y rayos gamma, que han aportado un conocimiento muy preciso de las frecuencias de los púlsares, sus posiciones y cómo sus frecuencias cambian con el tiempo. Esta información nos ha permitido seguir con precisión cualquier señal potencial en nuestros datos sobre toda la duración de la corrida científica (llamada integración coherente).

A partir de estas búsquedas no fuimos capaces de detectar indicios de radiación gravitacional de ninguno de los púlsares. Pero aún así hemos producido los límites superiores más sensibles, y para siete púlsares estamos empezando a sondear un régimen interesante dentro de un factor de cinco del límite de spin-down. Para los púlsares Cangrejo y Vela hemos superado el límite de spin-down. A partir de esto podemos decir que menos del ∼1 % y 10 %, respectivamente, de su pérdida de energía por spin-down (o por el frenado en la rotación) se debe a la radiación gravitacional. También podemos decir que en el púlsar Cangrejo no hay "montañas" mayores a ∼1 metro y en Vela ninguna mayor a ∼10 metros. Entre el resto de los púlsares encontramos ocho más en un factor de diez del límite de spin-down. De las observaciones de ondas gravitacionales solamente podemos limitar el tamaño de la "montaña" para alguno de estos en menos de ∼1 mm, aunque el límite de spin-down es más estricto para aquellos púlsares.

Cuando se completen las mejoras actuales mejoras a los detectores de LIGO y Virgo esperamos ser capaces de superar el límite de spin-down para muchos más púlsares. Esto incluye púlsares donde podríamos establecer un límite en el tamaño máximo de la montaña a menos de unas décimas de milímetro. Esto también significa que estaremos en un régimen donde podremos hacer las primeras detecciones directas de las ondas gravitacionales proveniente de los púlsares.

Para saber más:

Pre-impresión gratuita que describe los detalles del análisis completo y los resultados: "Gravitational waves from known pulsars: results from the initial detector era" de J. Aasi et al.
Un agradable artículo general sobre púlsares por Michael Kramer: Pulsars, EAS Publications Series, Volumen 15, 2005, pp. 219-241 (pre-impresión gratuita).
Página sobre púlsares de la NASA: "Imagine the Universe!"

Glosario

Corrida científica: Es el período de observación en el que los detectores de ondas gravitacionales están tomando datos.
Deformación: Es la variación relativa de la distancia entre dos puntos de medición debido a la deformación del espacio-tiempo por el paso de una onda gravitacional. La deformación típica de las ondas gravitacionales que alcanzan la Tierra es muy pequeña (menos de 10^-23 utilizando mediciones de LIGO).
Elipticidad: Técnicamente, es el cociente entre la diferencia entre dos momentos principales de inercia perpendiculares respecto al tercero. Pero, aproximadamente puede pensarse como la relación entre el tamaño de la deformación o "montaña" , Δr,en comparación con el radio de la estrella, r, de modo que ε ∼ Δr/r.
Frenado del giro o espín (en inglés: spin-down): Los púlsares son estrellas de neutrones en rotación cuya velocidad de rotación disminuye con el tiempo (lo que equivale a un aumento en el período de rotación).
Límite de spin-down: Es el límite en la amplitud de las ondas gravitacionales de un púlsar, basado sobre el supuesto de que toda la energía cinética de rotación perdida por la estrella a medida que su giro disminuye se debe a la radiación gravitacional. Esto supone un conocimiento preciso de la distancia al púlsar, cuando en realidad las distancias de los púlsares pueden ser inciertas hasta en un factor de dos. Sin embargo, sabemos que hay otras maneras en que los púlsares pierden energía, siendo la radiación dipolar magnética el principal mecanismo asumido.
Límite superior : Es una definición del valor máximo que cierta cantidad puede tener mientras es consistente con los datos. En este caso, la cantidad de interés es la amplitud máxima intrínseca de deformación de ondas gravitacionales de una señal continua de onda que llega a la Tierra. Utilizamos un límite del 95% de grado de confianza, es decir, teniendo en cuenta los datos hay un 95% de probabilidad de que la cantidad está por debajo de este límite.
Sensibilidad: Es la capacidad de un detector para detectar una señal. Detectores con un ruido más bajo son capaces de detectar las señales más débiles y por lo tanto se dice que tienen más alta (o más) sensibilidad.

Figuras de la publicación

Para más información acerca del significado de estas figuras, ver la pre-impresión en arXiv.org.

Las estrellas en este gráfico muestran los límites superiores de la amplitud de deformación de la onda gravitacional para 195 púlsares usando datos de corridas de LIGO S3, S4, S5 y S6, y Virgo VSR2 y VSR4. Los triángulos indican los límites de spin-down para una selección de estas estrellas. Las curvas dan estimaciones de la sensibilidad esperada de las corridas y también las futuras corridas con LIGO Avanzado y Virgo Avanzado.

Histogramas de los límites superiores en términos de elipticidades, ε de las estrellas. La The elipticidad se puede convertir aproximadamente en un tamaño de "montaña" mediante la multiplicación por el radio aproximado de la estrella de neutrones de 10 km (para más detalles sobre las limitaciones de ondas gravitacionales en la forma de las estrellas de neutrones ver este artículo). El histograma coloreado en gris, muestra los resultados utilizando los últimos datos de LIGO S6, Virgo VSR2 y datos de VSR4. El histograma coloreado en azul muestra el resultado para varios pulsares que sólo utilizan datos de Virgo VSR2 y de VSR4, y la línea negra muestra los resultados utilizando los datos de LIGO S5.

Histogramas de los límites superiores en términos de la relación del límite superior observado al límite de spin-down. El histograma de color gris muestra los resultados utilizando los últimos datos de LIGO S6 y Virgo VSR2 y VSR4, el histograma de color azul muestra el resultado para varios púlsares que sólo utilizan datos de Virgo VSR2 y VSR4, y la línea negra muestra los resultados utilizando los datos de LIGO S5.